Звернення десяткового дробу в простий і навпаки

Звернення десяткового дробу в просту і навпаки

Відомо, що десяткові дроби використовуються надзвичайно широко, причому в самих різних сферах людської діяльності будь то наукові та прикладні обчислення, розробка та експлуатація різної техніки, економічний розрахунок і так далі. З причини різного роду причин нерідко доводиться здійснювати звернення десяткового дробу, так само як і процес, зворотний їй. Слід зауважити, що подібні перетворення виробляються відносно легко, причому відповідно до певних правил і методиками, що існують в математиці вже протягом багатьох сотень років.

Звернення десяткового дробу в простий

Перетворення десяткового дробу в дріб «звичайний» проводиться досить легко і просто. Для цього використовується наступна методика: як чисельник нової дробу береться число, яке розташовується праворуч від десяткового дробу вихідного числа, в якості знаменника використовується число десять, в ступені, що дорівнює кількості розрядів чисельника. Що до залиеної цілої частини, то вона зберігається незмінною. Якщо ж ціла частина дорівнює нулю, то після перетворення вона просто опускається.

Приклад 1
П’ятдесят цілих двадцять п’ять сотих дорівнює п’ятдесят цілих і двадцять п’ять розділити на сто дорівнює п’ятдесят цілих одна четверта.

Звернення десяткового дробу в простий

Приклад 2
Нуль цілих двадцять п’ять сотих дорівнює двадцять п’ять поділене на сто дорівнює одна четверта.

Звернення десяткового дробу в простий

Звернення простого дробу в десятковий

Перетворення простого дробу в десятковий, по суті справи, є зворотною зверненням десяткового дробу в простий. Її здійснення також не викликає ніяких труднощів і є, по суті справи, досить простою арифметичною дією. Для того щоб звернути простий дріб в десятковий потрібно розділити чисельник на знаменник дробу відповідно до певних правил.

Приклад:
Необхідно здійснити перетворення звичайного дробу п’ять восьмих в десяткову дріб.

Рішення:

При розподілі п’яти на вісім виходить десяткова дріб нуль цілих шістсот двадцять п’ять тисячних.

Звернення простого дробу в десятковий

Округлення результату перетворення простого дробу в десятковий

Слід зауважити, що, на відміну від такого процесу, як перетворення десяткового дробу, ця процедура часто може тривати нескінченно довго. У таких випадках кажуть, що результат процедури звернення звичайного дробу в десятковий не може бути точним. Втім, практика показує, що в переважній більшості отримання ідеально точного результату і не потрібно. Як правило, процес ділення закінчується тоді, коли в його ході вже отримані значення тих десяткових часток, які представляють в кожному конкретному випадку практичний інтерес.

Приклад 1

Потрібно розрізати шматок масла вагою один кілограм на дев’ять однакових за своєю масою частин. При виконанні цієї процедури виявляється, що маса кожної з них дорівнює 1/9 кілограма. Якщо за всіма правилами здійснювати перетворення цієї звичайної дроби в дріб десятковий, то вийде, що маса кожної з частин дорівнює нуль цілих і один в періоді кілограма.

Округлення результату перетворення простого дробу в десятковий

Визначити масу абсолютно точно не представляється можливим, оскільки розподіл можна здійснювати нескінченно. Для того щоб його зупинити, отриману величину просто округлюють до будь-якого знака після коми (як правило, до другого).

Округлення результату перетворення простого дробу в десятковий

Округлення ведеться за стандартними правилами, передбаченими в арифметиці: якщо перша  «відкидаєма» цифра має значення 5 і більше, то остання із значущих збільшується на одиницю. В іншому випадку вона залишається незмінною.

Приклад 2

Перетворити звичайну дріб одна восьмих в дріб десятковий.

Рішення:

При розподілі одиниці на вісім виходить нуль цілих сто двадцять п’ять тисячних або округлено – нуль цілих тринадцять сотих.

Округлення результату перетворення простого дробу в десятковий

На практиці перетворення десяткового дробу в простий і назад підпорядковується деяким важливим правилам доцільності. Наприклад, навіть якщо тоді, коли простий дріб можна звернути в десятковий абсолютно точно, але з великою кількістю знаків після коми, перетворення зазвичай закінчують на деякому важливому для практичних цілей розряді.

Приклад 3

Перетворити звичайну дріб дев’ять тридцять других в дріб десятковий.

Рішення:

Округлення результату перетворення простого дробу в десятковий

Like this post? Please share to your friends:
Залишити відповідь

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!:

Insert math as
Block
Inline
Additional settings
Formula color
Text color
#333333
Type math using LaTeX
Preview
\({}\)
Nothing to preview
Insert