Визначення довжини дуги

Визначення довжини дуги

Частина фігури, яка утворює коло, точки якої рівновіддалені, називається дугою. Якщо з точки центра кола, провести промені в точки, що збігаються з кінцями дуги, буде утворений її центральний кут.

Формула розрахунку довжини дуги

Розрахунок довжини дуги проводиться за такою формулою:

Формула розрахунку довжини дуги

r – радіус кола

α – кут

L – довжина дуги

π – 3.14

Приклад розрахунку довжини дуги

Завдання:
Потрібно визначити довжину дуги кола радіусом 10 сантиметрів при центральному куті, рівному 85 °.

Рішення:
скористаємося формулою

Формула розрахунку довжини дуги
де L – шукана довжина дуги, π = 3,14, r – радіус кола, α – центральний кут.

Приклад розрахунку довжини дуги
Відповідь:
Довжина дуги кола дорівнює 14,82 сантиметра.

У елементарної геометрії під дугою розуміється підмножина окружності, розташованої між двома розташованими на ній точками. На практиці вирішувати завдання по визначенню її довжини інженерам і архітекторам доводиться досить часто, оскільки цей геометричний елемент широко поширений в найрізноманітніших конструкціях.

Мабуть, першим, перед ким постала ця задача, були стародавні зодчі, яким так чи інакше доводилося визначати цей параметр для спорудження склепінь, широко використовуваних для перекриття проміжків між опорами в круглих, багатокутних або еліптичних будівлях. Якщо уважно придивитися до шедеврів, що дійшли до наших днів давньогрецького, давньоримського і особливо арабського зодчества, то можна помітити, що в їх конструкціях дуги і склепіння зустрічаються надзвичайно часто. Творіння сучасних архітекторів ними не такі багаті, але ці геометричні елементи є в наявності, звичайно ж, і в них.

Довжину різних дуг необхідно розраховувати при спорудженні автомобільних і залізних доріг, а також автодромів, причому в багатьох випадках від правильності і точності обчислень багато в чому залежить безпека руху. Справа в тому, що багато поворотів магістралей з точки зору геометрії є саме дуги, і по руху по ним на транспорт впливають різні фізичні сили. Параметри їх результативності та доцільності багато в чому визначаються довжиною дуги, а також її центральним кутом і радіусом.

Конструкторам машин і механізмів доводиться обчислити довжини різних дуг для правильної і точної компоновки складових частин різних агрегатів. В даному випадку помилки в розрахунках чреваті тим, що важливі і відповідальні деталі будуть неправильно взаємодіяти один з одним і механізм просто не зможе функціонувати так, як планують його творці. Як приклади конструкцій, які рясніють такими геометричними елементами, як дуги, можна привести двигуни внутрішнього згоряння, коробки перемикання передач, дерево- та металообробне обладнання, кузовні елементи легкових і вантажних автомобілів і т.д.

Дуги досить широко зустрічаються в медицині, зокрема, в стоматології. Наприклад, вони використовуються для виправлення неправильного прикусу. Коригувальні елементи, звані брекетами (або брекет-системами) і мають відповідну форму, виготовляються зі спеціальних сплавів, і встановлюються таким чином, щоб змінити положення зубів. Само собою зрозуміло, що для того, щоб лікування проходило успішно, ці дуги повинні бути дуже точно розраховані. Крім того, дуги дуже широко використовуються в травматології, і, мабуть, найяскравішим прикладом цього є знаменитий апарат Ілізарова, винайдений російським лікарем в 1951 році і надзвичайно успішно використовується донині. Невід’ємними його частинами є металеві дуги, забезпечені отворами, через яку протягується спеціальні спиці, і є основними опор всієї конструкції.

Like this post? Please share to your friends:
Залишити відповідь

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!:

Insert math as
Block
Inline
Additional settings
Formula color
Text color
#333333
Type math using LaTeX
Preview
\({}\)
Nothing to preview
Insert