Відношення і пропорції

Відношення і пропорції

В математиці відношенням називається то приватне, яке виходить при розподілі одного числа на інше. Раніше сам цей термін використовувався лише в тих випадках, коли було необхідно вираз будь-якої однієї величини в частках інший, причому такий, яка однорідна першої. Наприклад, відношення  використовувалися при вираженні площі в частках іншій площі, довжини в частках іншої довжини і т.п. Вирішення цього завдання проводилося за допомогою ділення.

Таким чином, сам зміст терміну «відношення» був дещо інший, ніж терміна «поділ»: справа в тому, що другий означав поділ певною іменованої величини на будь-який абсолютно абстрактне абстрактне число. У сучасній математиці поняття «поділ» і «відношення» за своїм змістом абсолютно ідентичні і є синонімами. Наприклад, і той, і інший термін з однаковим успіхом застосовують для відношення величин, які є неоднорідними: маси і об’єму, відстані і часу і т.п. При цьому багато відносин однорідних величин прийнято виражати у відсотках.

Приклад
У супермаркеті налічується чотириста найменувань різних товарів. З них двісті вироблено на території України. Визначити, яке співвідношення вітчизняних товарів до загальної кількості товарів, що продаються в супермаркеті?

400 – загальне число товару

200 – Українські

Відповідь: двісті розділити на чотири сотні дорівнює нуль цілих п’ять десятих, тобто п’ятдесят відсотків.

200: 400 = 0,5 або 50%

В математиці діленим прийнято називати попередній член відношення, а дільником – наступний член відносини. У наведеному вище прикладі попереднім членом було число двісті, а наступним – число чотириста.

Рівність двох відношень називається пропорцією

У сучасній математиці прийнято вважати, що пропорцією є два рівним між собою відносини. Наприклад, якщо загальна кількість найменувань товарів, що продаються в одному супермаркеті, – чотириста, а в Україні з них вироблено двісті, а ті ж значення для іншого супермаркету складають шістсот і триста, то співвідношення кількості українських товарів до загального їх числа, реалізовувати в обох торгових підприємствах, однаково:

1.Двесті розділити на чотири сотні дорівнює нуль цілих п’ять десятих, тобто п’ятдесят відсотків

200: 400 = 0,5 або 50%

2.Тріста розділити на шістсот дорівнює нуль цілих п’ять десятих, тобто п’ятдесят відсотків

300: 600 = 0,5 або 50%

В даному випадку мається пропорція, яку можна записати в такий спосіб:

Рівність двох відношень називається пропорцією
Якщо формулювати цей вислів так, як це прийнято робити в математиці, то йдеться, що двісті відноситься до чотирьохсот так само, як триста відноситься до шестисот. При цьому двісті і шістсот називаються крайніми членами пропорції, а чотириста і триста – середніми членами пропорції.

Добуток середніх членів пропорції

Відповідно до одного з законів математики, добуток середніх членів будь-якій пропорції дорівнює добутку її крайніх членів. Якщо повернутися до наведених вище прикладів, то проілюструвати це можна наступним чином:

Двісті помножене на шістсот дорівнює сто двадцять тисяч;

200 × 600 = 120 000

Триста помножене на чотириста дорівнює сто двадцять тисяч.

300 × 400 = 120 000

З цього випливає, що будь-який з крайніх членів пропорції дорівнює добутку її середніх членів, поділеному на інший крайній член. По тому ж самому принципу кожен з середніх членів пропорції дорівнює крайніх її членів, поділеному на інший середній член.

Якщо повернутися до наведеного вище прикладу пропорції, то:

Двісті дорівнює чотириста помножене на триста і поділене на шістсот.

Добуток середніх членів пропорції
Ці властивості широко використовуються в практичних математичних обчисленнях тоді, коли потрібно знайти значення невідомого члена пропорції при відомих значеннях трьох членів інших.

Like this post? Please share to your friends:
Залишити відповідь

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!:

Insert math as
Block
Inline
Additional settings
Formula color
Text color
#333333
Type math using LaTeX
Preview
\({}\)
Nothing to preview
Insert