Дужки в математиці

Дужки в математиці

Виконання тих чи інших операцій передбачає певний порядок дій.

4 – 2 + 1 = 3

Якщо проводити дії в порядку їх запису, чотири мінус два плюс один, результат буде дорівнює трьом. Якщо ж спочатку скласти 2 і 1 і відняти цю суму з 4, то вийде цифра 1.

Щоб вказати, в якому порядку потрібно виконувати дії застосовують дужки в математиці.

Дії, укладені в дужки, виконуються раніше інших.

Приклад:

(4 – 2) + 1 = 3

5 – (3 + 1) = 1

(3 + 4) × 5 = 7 × 5 = 35

4 + (4 × 5) = 4 + 20 = 24

Дужки не ставляться в тих випадках якщо:

1. дії додавання і віднімання, виконуються в послідовності, як вони записані:

замість (6 – 2) + 1 = 5 пишуть 6 – 2 + 1 = 5

2. всередині дужок відбуваються операції множення або ділення:

замість 2 + (2 × 8) = 18 пишуть 2 + 2 × 8 = 18

При розрахунку таких виразів, які або зовсім не містять розділових дужок, або мають такі дужки, всередині яких не міститься інших дужок, слід проводити дії в наступному порядку:

1. спочатку виконуються операції з цифрами ув’язненими в дужки, при цьому дії множення і ділення робляться в порядку їх слідування, але раніше, ніж додавання і віднімання.

2. Потім, виконуються залишаються дії, причому знову ділити та множити виробляються в порядку їх слідування, але раніше додавання і віднімання.

приклад:

2 × 5 – 3 × 3

спочатку виконується множення

2 × 5 = 10

3 × 3 = 9

потім виконується віднімання

10 – 9 = 1

приклад:

22 + 16: 4 – 4 × (17 – 2 × 7 + 3) + 7 × (3 + 4)

виконання дій в дужках:

17 – 2 × 7 + 4 = 17 – 14 + 3 = 6

3 + 4 = 7

виконання залишаються дій:

22 + 16: 4 – 4 × 6 + 7 × 7 = 22 + 4 – 24 + 49 = 51

Найчастіше для вказівки порядку дій, необхідно застосовувати додаткові дужки.

Тоді, крім простих круглих дужок, використовують дужки іншої форми:

[ ] – квадратні дужки

{ } – фігурні дужки

Обчислення цих виразів реалізується в наступному порядку:

Спочатку операції обчислення здійснюються всередині всіх круглих дужок

потім – обчислення всередині всіх квадратних дужок

далі – обчислення всередині фігурних дужок

після виконуються дії що залишаються

приклад:

5 + 2 × [14 – 4 × (7 – 5)] + 36: (12 – 2 × 3)

виконання дій в круглих дужках:

7 – 5 = 2

12 – 2 × 3 = 12 – 6 = 6

дії в квадратних дужках:

14 – 4 × 2 = 6

виконання залишаються дій:

5 + 2 × 6 + 36: 6 = 5 + 12 + 6 = 23

приклад:

{100 – [40 – (35 – 25)]} × 2

Порядок дій:

35 – 25 = 10

40 – 10 = 30

100 – 30 = 70

70 × 2 = 140

Like this post? Please share to your friends:
Залишити відповідь

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!:

Insert math as
Block
Inline
Additional settings
Formula color
Text color
#333333
Type math using LaTeX
Preview
\({}\)
Nothing to preview
Insert